Matematyka.pl

Witam
Mam tu proste zadanie i chciałbym się dowiedzieć jak rozwiązywać zadania tego typu.

Na okręgu o promieniu r=3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku równym 120*. Oblicz długości boków trójkąta.

Z góry dzięki.

Jeszcze jedno: gdzie mogę znaleźć jakiś fajny kurs z geometrii??

Trygonometria. Pamiętaj, że ramiona są styczne do okręgu, a więc tu jest kąt prosty - reszta sin, cos.

korzystasz z twierdzenia, że dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Dwa równe sobie boki oznacz jako x, a trzeci bok jako y. Jeden kąt ma miarę 120 stopni a pozostałe dwa po 30 stopni. Korzystasz z funkcji takgens: \(\displaystyle{ \frac{3}{0,5y}=tg15}\) czyli 6y=2-√3 czyli \(\displaystyle{ y=\frac{2-\sqrt{3}}{6}}\) dalej korzystasz z twierdzenia cosinósów czyli \(\displaystyle{ (\frac{2-\sqrt{3}}{6})^{2}=2x^{2}+2x^{2}{\cdot}cos120}\) i obliczasz x. Dalej dasz sobie radę.