Matematyka.pl

Dużą piłkę o masie 3kg rzucono pionowo do dołu z wysokości 5m, nadając jej prędkość, której wartość wynosi 5m/s. Oblicz wartość siły oporu powietrza działającej na tę piłkę, jeżeli upadła na ziemię z prędkością o wartości 10m/s.

Tak na pierwszy rzut oka to rozwiązywałbym to tak:

Rozważmy energię mechaniczną piłki w 2 momentach:

1. W chwili rozpoczęcia ruchu:

\(\displaystyle{ m=3kg \\
h=5m \\}\)
\(\displaystyle{ g=10 \frac{m}{s ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ v=5 \frac{m}{s}}\)


\(\displaystyle{ E _{p}=mgh = 3*10*5=150J}\)
\(\displaystyle{ E _{k}= \frac{mv ^{2} }{2} =37,5J}\)
\(\displaystyle{ E _{m}= E _{p}+E _{k}=187,5J}\)


2.W chwili zakończenia ruchu:

\(\displaystyle{ m=3kg \\
h=0m \\}\)
\(\displaystyle{ g=10 \frac{m}{s ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ v=10 \frac{m}{s}}\)

\(\displaystyle{ E _{p}=mgh =0J}\)
\(\displaystyle{ E _{k}= \frac{mv ^{2} }{2} = 150J}\)
\(\displaystyle{ E _{m}= E _{p}+E _{k}=150J}\)

Wynika z tego, że podczas spadania energia mechaniczna ciała zmalała, jest to efekt działania oporów powietrza.

\(\displaystyle{ \Delta E _{m} = 187,5-150= 37,5J}\)

Od tego momentu robie odruchowo (czyli wątpię czy jest dobrze):

Z definicji Joule:

\(\displaystyle{ 1J=1N*1m}\)

Można analogicznie podstawić:

\(\displaystyle{ 37,5J=xN *5m}\)

x- to siła oporów powietrza.

\(\displaystyle{ x= \frac{37,5}{5}}\)
\(\displaystyle{ x=7,5N}\)

Odp. Wartość siły oporów powietrza wynosi \(\displaystyle{ 7,5N}\)


Jednak jak zwykle nie jestem pewien i byłoby dobrze gdyby ktoś to sprawdził/potwierdził.
Pozdrawiam.

Też bym tak zrobił