Matematyka.pl

Mam takie pytanie: Wzór \(\displaystyle{ d(a,b) = |\sqrt{a} - \sqrt{b}|}\) określa metrykę na zbiorze: A. \(\displaystyle{ (0,\pi)}\), B. N, C. C, D. R, E. \(\displaystyle{ \emptyset}\)
Jak by można uzasadnić to krótko.
Dzięki z góry! Pozdrawiam!

Hmm... no w grę wchodzi tylko \(\displaystyle{ (0,\pi)}\) oraz \(\displaystyle{ N}\), bo z liczby ujemnej pierwiastka nie wyciągniesz; na tych zbiorach wygląda na to, że spełnia definicję metryki, bo \(\displaystyle{ d(a,a)=| \sqrt{a} - \sqrt{a} |=0,d(a,b)=d(b,a),d(a,c)+d(c,b)=| \sqrt{a} - \sqrt{c}|+| \sqrt{c} - \sqrt{b}| qslant | \sqrt{a} - \sqrt{c} + \sqrt{c} - \sqrt{b} |=d(a,b)}\),
nieważne, czy \(\displaystyle{ a,b,c\in N}\), czy \(\displaystyle{ a,b,c\in(0,\pi)}\).