Matematyka.pl

Na sznurze o długości l=0,5m wisi ciężarek. Oblicz, jaką prędkość skierowaną poziomo należy nadać temu ciężarkowi, aby zatoczył pełny okąg w płaszczyźnie pionowej. Zaniedbaj wszelkie opory ruchu.

mozna z zasady zachowania energii
\(\displaystyle{ h=1m}\)
\(\displaystyle{ v= \sqrt{2gh}}\)

Wydaje mi się, że Twoje rozumowanie jest błędne. Energia kinetyczna kulki znajdującej się na dole nie może być równa energii potencjalnej kulki znajdującej się w najwyższym punkcie. Energia ta musi być większa, gdyż kulka porusza się po okręgu. W najwyższym punkcie prędkość musi być na tyle duża, by siła ciężkości kulki była zrównoważona przez siłę odśrodkową. Jeśli więc siła będzie zbyt mała, nitka w pewnym punkcie przestanie poruszać się po okręgu, tylko "załamie się". Poprawnie rozwiązane zadanie:

\(\displaystyle{ E=mg2l+ \frac{mv^{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{mv_{p}^{2}}{2} =2mgl+ \frac{mv^{2}}{2}}\)

Z zasady zachowania energii oraz z zasad ruchu po okręgu wynika:

\(\displaystyle{ \frac{mv_{p}^{2}}{2}=2mgl+\frac{mgl}{2}}\)
\(\displaystyle{ m\left(\frac{v_{p}^{2}}{2}\right)=m\left(2lg+\frac{lg}{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ v_{p}^{2}=4lg+lg}\)
\(\displaystyle{ v_{p}= \sqrt{5gl}}\)

Podstawiamy dane do wzoru:

\(\displaystyle{ v_{p}= \sqrt{5 \cdot 0,5 \cdot 10}}\)
\(\displaystyle{ v_{p}= \sqrt{25}}\)
\(\displaystyle{ v_{p} = 5\frac{m}{s}}\)

Uzyskane wyniki mogą się nieco różnić, w zależności od przyjętego przybliżenia wartości g.

Zgodnie z sugestią, poprawiam tę część postu. Masz rację, informacja nie była kompletna.

Wszystko ok, sugestia - dopisz jeszcze przy

Z zasady zachowania energii wynika:

"i z ruchu po okręgu"