Matematyka.pl

Rozwiąż równanie : \(\displaystyle{ \frac{x-1}{x} + \frac{x-2}{x} + ... + \frac{2}{x} + \frac{1}{x} = 3}\) gdzie \(\displaystyle{ x 0}\)

Obustronnie przemnóż przez x albo zauważ, że
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x}+\frac{x-2}{x}+...+\frac{2}{x}+\frac{1}{x}=1+1+...+1}\)

Potrzebuję rozwiązania, wiem, może trochę źle sprecyzowąłem, siedze nad tym zadaniem drugi dzień i zauważyłem to wszystko ale zawsze w rozwiązaniu brakuje mi czegoś. Odp. \(\displaystyle{ x=7}\) tylko skąd ?

Masz wspólny mianownik, więc wszystko wrzucasz nad jedną kreskę ułamkową:
\(\displaystyle{ \frac{(x-1) + (x-2) \ldots + 3 + 2 + 1}{x} = \frac{x(x-1)}{2x} = 3 \\
6x = x^2 - x \\
x^2 - 7x = 0 \\
x = 7}\)
Jedna odpowiedź, bo x nie jest równy 0.

Dzięki ! Dwa dni nic mi ine wychodziło, bo pomyliłem sumę wyrazów ciągu arytmatycznego z jego ogólną postacią. Nie wiem, wolne tak na mnei wpływa. Dzięki jeszcze raz.