Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt. Tw.

WoW · Post autor: **WoW** » 19 wrz 2005, o 14:27

hejka mam pewne zadanko dotyczy one tematu twierdzenie talesa i nie tylko i gdy probuje je zrobic wychodzi mi wynik 5:( ale niestety to zle

o to te zadanko

W trójkącie RBE rownobocznym o boku 10 wpisano kwadrat oblicz dl. bokow kwadraru??

za wszelkie przjawy pomocy dzkieki

p.s jest to mi poterzembne na jutro pozdraiwam:)

REGULAMIN-Zlodiej

Nie ten dział i co to za temat ? Poszukaj w Pitagorasie. Założe sie, że takie zadanie nie raz już tutaj było rozwiązywane.

[ Dodano: Pon Wrz 19, 2005 4:13 pm ]
heheh wielki dzieki:/

Post autor: **Zlodiej** » 24 wrz 2005, o 11:19

Ehhhh...

Coś mi nie chciało wychodzić, ale znalazłem błąd i oto rozwiązanie:

Tyle, że nie z tw. Talesa. Niech to będzie trójkąt równoboczny ABC o boku długości a=10. Wpisany kwadrat DEFG ma bok DE położony na boku AB trójkąta. Niech h1 będzie wysokościa trójkąta (zauważ, że również równobocznego) FCG, a h2 będzie wysokością trójkąta ABC. Niech b będzie długością boku kwadratu (zauważ, że trójkąt GFC ma boki długości b).

Mamy zatem:

\(\displaystyle{ h_2=h_1+b}\) oraz \(\displaystyle{ h_2=5\sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ h_1=\frac{b\sqrt{3}}{2}}\)

Powstanie ci równanie:

\(\displaystyle{ 5\sqrt{3}=\frac{b\sqrt{3}}{2}+b}\)

Wystarczy wyliczyć b. Mogłem ewentualnie się w przekształceniach gdzies pomylić. (\(\displaystyle{ b=20\sqrt{3}-30}\)?)

sorrow · Post autor: **sorrow** » 2 paź 2005, o 08:22

Siedze nad tym i nie mogę tego ugryżć.
Proszę rozwiąż mi te równanie.

blinx · Post autor: **blinx** » 5 paź 2005, o 10:51

Wystarczy pomnożyć obie strony przez 2 by pozbyć się ułamka czyli masz \(\displaystyle{ 10\sqrt{3}=b\sqrt{3}+2b}\) gdy b wyciągniesz przed nawias otrzymasz \(\displaystyle{ 10\sqrt{3}=b(\sqrt{3}+2)}\) z tego łatwo wyznaczyć niewiadomą więc \(\displaystyle{ b=\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}}\)