Matematyka.pl

Mając dane współrzędne punktu C=(-5,0) kwadratu ABCD oraz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych S=(1,2), wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu ABCD.

Piszemy równanie prostej przechodzącej przez punkt C i S:
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}}\) - prosta l
Następnie piszemy równanie prostej prostopadłej do l przechodzącej przez punkt S:
\(\displaystyle{ y=-3x+5}\) - prosta k

Odległość |CS|= połowa przekątnej \(\displaystyle{ 2\sqrt 10}\) więc cała przekątna równa się: \(\displaystyle{ 4\sqrt 10}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d^{2}=80\\
\\
a=4\sqrt 5}\)
a- bok kwadratu

Piszemy równanie okręgu o środku w punkcie C i promieniu równym a - bok kwadratu, dokładając do układu prostą k. Rozwiązując ten układ wyznaczymy 2 punkty, z trzecim nie powinno być problemu.\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+5)^{2}+y^{2}=80 \\ y=-3x+5 \end{cases}}\)

mam nadzieje, że nigdzie nie popełniłem błędu. Pozdrawiam