Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -2mx+2m-1=0}\) przedstawia okrąg? Podaj współrzędne środka i długośc promienia okręgu.
b) dla jakich wartości parametru m okrąg ten jest styczny do prostej x=4? Z góry dzieki za pomoc.

Przekształcając równanie mamy:
\(\displaystyle{ x^2+y^2-2mx+m^2-m^2+2m-1=0 \\
(x-m)^2+y^2=(m-1)^2}\)
Zatem jest to okrąg dla \(\displaystyle{ m \ne 1}\).

[ Dodano: 30 Kwietnia 2008, 09:42 ]
b)
Środek okręgu jest w punkcie \(\displaystyle{ (m,0)}\), promień okręgu to \(\displaystyle{ |m-1|}\). Stąd:
\(\displaystyle{ m |m-1|=4 \\
m=\frac{5}{2}}\)