Znaleźć rodziny ortogonalne do krzywych danej rodziny
: 14 wrz 2005, o 20:09
Nie do konca potrafię sobie poradzić z tego typu zadaniami. Na przykład dla:
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 -2ax=0}\)
Zacząłem od policznenia pochodnej:
\(\displaystyle{ 2x +2yy' -2a=0}\)
Potem z zasady prostopadłości podstawiłem \(\displaystyle{ -\frac{1}{y'}}\) za \(\displaystyle{ y'}\)
Po przekształceniach doszedłem do:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y} = \frac{dx}{x-a}}\)
co po całkowaniu i pozbyciu się logarytmu daje:
\(\displaystyle{ y=C(x-a)}\)
A poprawną odpowiedzią jest:
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 - Cy=0}\)
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 -2ax=0}\)
Zacząłem od policznenia pochodnej:
\(\displaystyle{ 2x +2yy' -2a=0}\)
Potem z zasady prostopadłości podstawiłem \(\displaystyle{ -\frac{1}{y'}}\) za \(\displaystyle{ y'}\)
Po przekształceniach doszedłem do:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y} = \frac{dx}{x-a}}\)
co po całkowaniu i pozbyciu się logarytmu daje:
\(\displaystyle{ y=C(x-a)}\)
A poprawną odpowiedzią jest:
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 - Cy=0}\)