ciąg geometryczny

[johny111]

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego \(\displaystyle{ (an)}\)wynosi\(\displaystyle{ 124,}\) a suma wszystkich wyrazów tego ciągu równa się \(\displaystyle{ 125}\). Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego \(\displaystyle{ (an).}\)

a) Sprawdź, czy istnieje takie n, dla którego \(\displaystyle{ an = \frac{2 \sqrt{2}[(1+ \sqrt{2}) ^{2}-3] }{5( \sqrt{3}+1) ( \sqrt{3}-1) }}\)
b) Jakie dwie liczby x, y należy wstawić między pierwszy i trzeci wyraz ciągu\(\displaystyle{ (an)}\), aby ciąg \(\displaystyle{ ( a1, x, y, a3 )}\)był ciągiem arytmetycznym?

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^2=124 \\ \frac{a_{1}(1-q^n)}{1-q}=125 \end{cases}}\)

[NPS]

Błąd, RyHoO16. Drugie równanie to \(\displaystyle{ \frac{a_{1}}{1-q}=125}\) bo \(\displaystyle{ |q|}\)