Matematyka.pl

Popularny format papieru, np. A4, jest prostokątem, w którym stosunek v=długość/szerokość jest tak wybrany, że zginając kartkę na dwoje przez środek długości otrzymuje się nowy prostokąt w tym samym stosunku v=długość/szerokość. Stosunek ten spełnia warunek:

A) \(\displaystyle{ v=4}\)
B) \(\displaystyle{ v^{2}=4}\)
C) \(\displaystyle{ v^{3}=4}\)
D) \(\displaystyle{ v^{4}=4}\)
E) \(\displaystyle{ v=\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\)

Jak to wyliczyć?:)

Niech a będzie długością, a b szerokością. Mamy wtedy:
\(\displaystyle{ v = \frac{a}{b} = \frac{b}{\frac{a}{2}} = \frac{2b}{a} = \frac{2}{v} \\
v^2 = 2 v^4 = 4}\)
Czyli odpowiedź D.

\(\displaystyle{ a}\)-długość
\(\displaystyle{ b}\)-szerokość
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{b}{ \frac{a}{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{2} =b^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=v}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a}{b} )^{2}=2}\)
\(\displaystyle{ v^{2}=2}\)
\(\displaystyle{ v^{4}=4}\)

No jasne:) Dzięki wielkie:)