Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru a prosta \(\displaystyle{ y = ax + b}\) przechodzi przez punkt P=(3,0) i przecina parabolę \(\displaystyle{ y = -x ^{2} + x + 2}\) w dwóch punktach o dodatnich odciętych ?

z pierwszej zależności masz :

\(\displaystyle{ 3a+b=0}\)

ma się przecinać, więc wartości muszą byc takie same:

\(\displaystyle{ -x^{2}+x+2=ax+b \\
-x^{2}+x(1-a)+2-b=0}\)

mają byś 2 pkt przecięcia się
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)

współrzędne x dodatnie
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+x_{2}>0 \\ x_{1}x_{2}>0 \end{cases}}\)

teraz już wzory Vieta

ja tego nie rozumiem . bo jak sie zastosuje wzory vieta to jakies dziwne rzeczy wychodzą

Jak zastosujesz wzory Viete'a, to masz ograniczenie (tutaj: \(\displaystyle{ a<-\frac{2}{3}}\)) na przedział z warunku \(\displaystyle{ \Delta>0}\), który mówi, że \(\displaystyle{ a \in (- \infty ;-9) \cup (-1;+ \infty )}\) i wtedy wyznaczasz część wspólną: \(\displaystyle{ a \in (- \infty ;-9) \cup (-1;-\frac{2}{3})}\)

Wszystko idealnie, ale przedziału \(\displaystyle{ (- \infty ;-9)}\) jest sprzeczny...
Dla takich alfa, prosta jest prawie pionowa i przecina parabole tylko w jednym punkcie, który jest na dole gdzieś... narysujcie sobie...

Wszytko jest okej z tymi wartościami, a oba punkty znajdują się nisko, bo w okolicach \(\displaystyle{ y=-5}\) a nawet \(\displaystyle{ y=-70}\), dlatego na rysunku w zeszycie możesz tego nie zauważyć. Polecam skorzystać a internetowego kalkulatora graficznego np.: symbolab.

Np.: dla \(\displaystyle{ y=-10x+30}\) i \(\displaystyle{ y=-x^2+x+2}\)
punkty wspólne to: \(\displaystyle{ (4,-10)}\) oraz \(\displaystyle{ (7,-40)}\)