Matematyka.pl

Pomóżcie mi w rozwiązaniu równań:
1, sin4(x)+cos4(x)=(5)/(8)
2, ctg(x)-cos(x)=(1-sin(x))/(2 sin(x))
3, ctg(8x)*ctg(10x)=-1
4, sin3(x)+cos3(x)=1

Pomagam podpowiadając /pisz w razie kłopotów/

1, (sin^4)x+(cos^4)x=5/8

Hint: (sin^4)x+(cos^4)x= ((sin^2)x+(cos^2)x)^2 - 2((sin^2)x*(cos^2)x)

2, ctg x-cos x=(1-sin x)/(2 sin x)

Hint: ctg x*2sinx=2cosx

3, ctg 8x*ctg 10x=-1

Hint: Zamieniasz ctg na iloraz cosinusa i sinusa i masz:
(cos8x*cos10x)/(sin8x*sin10x)+1=0 Zamieniasz jedynkę na iloraz
(sin8x*sin10x)/(sin8x*sin10x) i w liczniku masz wzór na cosinus różnicy, czyli cos(10x-8x)=cos(2x).

4, (sin^3)x+(cos^3)x=1

Hint: (sin^3)x+(cos^3)x=(sinx+cosx)((cos^2)x-(sinx)(cosx)+(sin^2)x)