Matematyka.pl

Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego, którego kąt wewnętrzny ma miarę x. Jaką miarę ma kąt między przekątnymi AC i BD?

Jeżeli masz wierzchołki A B C D to jest to kwadrat więc kąt między przekątnymi jest równy 90*. Bo kąt x = 360/4 czyli x=90* a więc masz kwadrat. Możesz jeszcze udowodnić że kąt między przekątnymi wynosi 90 stopni, to bardzo łatwe.

tomsonwch, a dlaczego ABCD nie mogą być czterema kolejnymi wierzchołkami np. szesnastokąta foremnego?

niech O będzie punktem przecięcia się tych przekątnych
trójkąty BCD i ABC są równoramienne
\(\displaystyle{ \sphericalangle BDC = CBD = ACB = \frac{180-x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BOC=180-\sphericalangle BDC-\sphericalangle ACB = 180 - 2(\frac{180-x}{2} ) =180-(180-x)=x}\)