Rownanie trygonometryczne
: 22 kwie 2008, o 22:47
\(\displaystyle{ \sin^4x - \cos^4x = 2\sin x\cos x}\)
Prosze o rozwiazanie, z gory dziekuje.
Prosze o rozwiazanie, z gory dziekuje.
\(\displaystyle{ sin^4x-cos^4x=2sinxcosx \\ (sin^2x)^2-cos^4x=2sinxcosx \\
(1-cos^2x)^2-cos^4x=2sinxcosx \\
1-2cos^2x+cos^4x-cos^4x=2sinxcosx\\
1-2cos^2x-2sinxcox=0\\
2cos^2x-1+2sinxcosx=0\\
2cos^2x-cos^2x-sin^2x+2sinxcosx=0\\
cos^2x-sin^2x+2sinxcosx=0\\
cos2x+sin2x=0\\
sin(\frac{\pi}{2}-2x)+sin2x=0\\
2sin\frac{\pi}{4}cos(\frac{\pi}{4}-2x)=0\\
cos(\frac{\pi}{4}-2x)=0\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}-2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
x=-\frac{\pi(1+4k)}{8},k C}\)