\(\displaystyle{ \int_{1}^{ } \frac{ }{x \sqrt{ x^{2}-1 } }}\)
mam problem z powyzsza calka, z gory dziekuje
całka niewłaściwa
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3879
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
całka niewłaściwa
\(\displaystyle{ \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}} = \frac{1}{x^2 \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}} \\
t = \frac{1}{x} \ \ dt = \frac{-1}{x^2 } dx \\
t_1 = 1 \\
t_2 = 0 \\
- t_{1}^{0} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = t_{0}^{1} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = arcsin1 - arcsin0 = \frac{\pi}{2}}\)
t = \frac{1}{x} \ \ dt = \frac{-1}{x^2 } dx \\
t_1 = 1 \\
t_2 = 0 \\
- t_{1}^{0} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = t_{0}^{1} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = arcsin1 - arcsin0 = \frac{\pi}{2}}\)
-
gapik
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 11 lis 2006, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nysa
- Podziękował: 1 raz
całka niewłaściwa
dzieki wielkie, a mozna prosic o jakis słowny komentarz co do pierwszego przekształcenia, bo pierwszy raz sie z czyms takim spotyam przyznam szczerze
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3879
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
całka niewłaściwa
Mówisz o pierwszej linijce? Po prostu pod pierwiastkiem wyciągam \(\displaystyle{ x^2}\) i wyrzucam przed pierwiastek.