Wariacje bez powtórzeń i problem zera
: 11 wrz 2005, o 18:05
Zadanie jest następujące: Ile różnych numerów identyfikacyjnych może być, jeśli każdy z nich składa się z siedmiu różnych cyfr i ich kolejność jest ważna?
Ja myślę następująco: pierwsza liczba k jest ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} i dla jedynki np. kolejnych sześć liczb 6-wyrazowe wariacje bez powtórzeń ze zbioru 9-elementowego. Czyli ogólny wynik to \(\displaystyle{ 9V_{9}^{6}}\) , a w odpowiedziach wynik to \(\displaystyle{ V_{10}^{7}}\) a to oznacza, że wybieramy dowolne cyfry ze zbioru od 0 do 9, czyli pierwszą cyfrą może być również 0, a przecież wtedy byłaby to liczba 6-cyfrowa. Czy w moim rozumowaniu jest błąd, czy w odpowiedziach?
Ja myślę następująco: pierwsza liczba k jest ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} i dla jedynki np. kolejnych sześć liczb 6-wyrazowe wariacje bez powtórzeń ze zbioru 9-elementowego. Czyli ogólny wynik to \(\displaystyle{ 9V_{9}^{6}}\) , a w odpowiedziach wynik to \(\displaystyle{ V_{10}^{7}}\) a to oznacza, że wybieramy dowolne cyfry ze zbioru od 0 do 9, czyli pierwszą cyfrą może być również 0, a przecież wtedy byłaby to liczba 6-cyfrowa. Czy w moim rozumowaniu jest błąd, czy w odpowiedziach?