Równanie z parametrem
: 22 kwie 2008, o 17:20
dla jakich wartości parametru m, równanie \(\displaystyle{ \left|x-1 \right|=m ^{2} -2m+1}\) ma dwa pierwiastki dodatnie. Z góry dzieki.
Z zadania wynika od razu, że równanie kwadratowa z niewiadomą m musi być większe nieujemne aby w ogóle można było rozpatrywać moduł.
Czyli mamy pierwszy warunek:
\(\displaystyle{ m^{2} - 2m + 1 >0}\)
Jeżeli moduł i równanie kwadratowe potraktujesz jako dwie oddzielne funkcje i je sobie narysujesz, to zauważysz, że równanie kwadratowe musi być mniejsze od \(\displaystyle{ 1}\) bo w przeciwnym wypadku jedno rozwiązanie równania będzie ujemne. Czyli mamy drugi warunek:
\(\displaystyle{ m^{2} - 2m + 1 < 1}\)
Rozwiązujesz dwie te nierówności, wyznaczasz część wspólną i po zadaniu:)