Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne o wyrazach różnych od zera, w których każdy wyraz, poczynając od wyrazu trzeciego, jest równy średniej arytmetycznej dwóch poprzednich wyrazów.

\(\displaystyle{ a_{n}=(a_{1},a_{1}q,a_{1}q^2,a_{1}q^3;...;a_{1}q^{n-1})}\)
\(\displaystyle{ 2a_{1}q^2=a_{1}+q^3 (q-1)^2=0 q=1}\)
odp. \(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}1^{n-1}}\)

\(\displaystyle{ a_1 q^{n+1}=a_{n+2}=\frac{a_{n+1}+a_{n}}{2}=\frac{a_1 q^n + a_1 q^{n-1}}{2} \\ 2q^{n+1}=q^n + q^{n-1} \\ 2q^2=q+1 \\ 2q^2-q-1=0 \\ (2q+1)(q-1)=0 \\ q=1 q=-\frac{1}{2} \\ a_n=a_1 1^{n-1}=a_1 \ \ a_n=a_1 (-\frac{1}{2})^{n-1}}\)

A czemu tam w pewnym momencie podstawiłeś za "n" 1??