Matematyka.pl

Zastanawiam się jakie np. wzory, twierdzenia, które nie są zawarte w materiale liceum i w wymaganiach maturalnych, mogą się przydać maturzystom.

Ja ze swojej strony mogę dodać, że przydatne mogą okazać się pochodne. Są one w naszym programie liceum, ale w wymaganiach maturalnych nie zostały zawarte.

Spotkałem sie również ze schematem Hornera, który przydał się w zadaniach z wielomianami.

Nie mogę w tej chwili sobie przypomnieć czy znam jeszcze coś przydatnego.

Mam propozycję, żeby osoby, które znają takie przydatne rzeczy, podzieliłyby się swoją wiedzą z innymi maturzystami. Na pewno nie tylko ja będę zainteresowany tym tematem.

Przypomniały mi się jeszcze pewne rzeczy.

Kiedyś w kilku zadaniach skorzystałem z tw. Ptolemeusza.

Widziałem też kiedyś wzory Viete'a dla równania 3 stopnia. Nie pamiętam ich w tej chwili, ale znalezienie ich nie powinno być dużym problemem.

Schemat Hornera miałem na matematyce, więc to chyba jest w wymaganiach maturalnych.
Na fakultetach widziałem twierdzenie o potędze punktu, ale pod jakąś inną nazwą, bo podobno jest w wymaganiach maturalnych, a nie uczą tego w szkole.

Wzory Vi�te'a trzeciego stopnia

\(\displaystyle{ dla\\
f (x) = ax ^{3}+ bx^{2}+ cx + d\\
x_{1}+x_{2}+ x_{3}= -\frac{b}{a}\\
x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}= \frac{c}{a}\\
x_{1}x_{2}x_{3}=-\frac{d}{a}\\}\)

Wzór Eulera: \(\displaystyle{ S+W=K+2}\)
S- liczba ścian W- liczba wierzchołków K-krawędzie dowolnego wielościanu wypukłego.

Liczba przekątnych w wielokącie.

Kąt w wielokącie foremnym

Suma kątów w wielokącie foremnym

Dwumian Newtona - jest w tablicach, ale chyba nie ma go w wymaganiach

Rzędna i odcięta - czasem trudno to zapamiętać.

wzory Viete'a najlepiej znać dla dowolnego wielomianu wszystkie za jednym zamachem, a nie sie uczyć pokolei dla wielomianów coraz wyższych stopni
Twierdzenie (nierówność) Muirheada
metoda współczynników nieoznaczonych (przedstawienie wielomianu symetrycznego w postaci sumy wielomianów symetrycznych podstawowych)
Reguła de'l Hospitala

Jeśli wysokość trójkąta prostokątnego dzieli przeciwprostokątną na odcinki m i n to:
\(\displaystyle{ h^2 = m*n}\)
\(\displaystyle{ a^2 = m*c}\)
\(\displaystyle{ b^2 = n*c}\)

I jeszcze dla trójkąta prostokątnego (tego mnie w mojej szkole nie uczyli):
\(\displaystyle{ r = \frac{a + b - c}{2}}\)

odświeżam temat

takie coś znalazłem, część informacji ciekawych

"te wzory trzeba znać"

nie :p te wzory są w karcie wzorow ktora dostaje kazdy maturzysta...