Matematyka.pl

Graniastosłup prawidłowy trójkątny opisany jest na kuli o promieniu R. Oblicz promień kuli opisanej na tym graniastosłupie.

Na początku miałem pomysł, by z przekroju tego graniastosłupia wziąć trójkąt w którym wpisane byłoby koło wielkie tej kuli i opisane koło wielkie tej drugiej, ale później zauważyłem, że koło wielkie tej drugiej nie będzie "dotykało" czubków tego trójkąta.
Proszę o jakieś wskazówki.

Mam nadzieję, że rysunek wiele wyjaśni.

Okrąg kuli wpisanej jest styczny do dwóch boków \(\displaystyle{ \bigtriangleup BED}\)
Promień kuli opisanej jest równy h-r.

Hmm... ja jednak nie rozumiem, bo chodziło mi o graniastosłup a nie o ostrosłup. Jeśli jednak na rysunku miał być ten ostrosłup, to nadal nie rozumiem:)

peretfe, czy istnieją dla Ciebie jakiekolwiek reguły ortograficzne?

Przepraszam, to tak jak się przeczyta, a po jakimś czasie robi na pamięć.

Mam nadzieję, że to wyjaśni :
\(\displaystyle{ r\,=\,\frac{1}{3}\cdot h}\)
\(\displaystyle{ R^{2} \,=\, (2\cdot r)^{2} + r^{2}}\)

A w przypadku ostrosłupa należy rozważyć trójkąt BAD, w którym jeden bok ma długość a, pozostałe w.
(\(\displaystyle{ w\,=\,\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a}\)).
Okrąg (mały) jest styczny do dwóch krótszych boków, a środek leży na przecięciu wysokości.

Potrwało to kilka minut, zanim znalazłem zielony odc.OE czyli R, a kolejnych kilka zanim zrozumiałem tą drugą linijkę, bo na początku nie potafiłem zrozumieć, czemu tak, a nie inaczej:). To zadanie na poziomie podst. na maturze... i nie widzę siebie, jeśli się podobne trafi na prawdziwej... tak czy inaczej ten przykład będę pamiętał już długo:) Dzięki!

W_ZYGMUNT: co do Twojego 1 postu w tym temacie, w jaki sposob dedukujesz ze srodek kuli opisanej na tamtym ostroslupie bedzie spelniala zaleznosc h-r ?

Jak się rozrysuje przekrój, to wygląda tak:

r - to odległość od środka do ściany,
R- to odległość do wierzchołka.

ale chodzi mi o to jaka masz pewnosc ze kula opisana na tym ostroslupie bedzie miala w tym samym punktcie srodek co kula wpisana w ten ostroslup

Założyłem, że wszystkie boki są równe( przecież temat nie był sprecyzowany).
Masz rację, w przypadku gdy ten ostrosłup nie był czworościanem, środki by się nie pokryły.
Ale wtedy musiały by być jakieś dodatkowe dane.