macierz odwzorowania
: 20 kwie 2008, o 20:07
Mam problem z tym zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ M_{2x2}}\) oznacza przestrzeń wektorową macierzy kwadratowych o wymiarze \(\displaystyle{ 2 x 2}\) nad ciałem R. Odwzorowanie \(\displaystyle{ f: M_{2x2} - M_{2x2}}\) spełnia warunki:
\(\displaystyle{ f(\left[\begin{array}{ccc}0&2\\1&1\end{array}\right]) = f(\left[\begin{array}{ccc}0&1\\0&1\end{array}\right]) = ft[\begin{array}{ccc}1&0\\1&0\end{array}\right]}\) i \(\displaystyle{ f(\left[\begin{array}{ccc}1&3\\0&3\end{array}\right]) = f(\left[\begin{array}{ccc}0&0\\1&0\end{array}\right]) = ft[\begin{array}{ccc}0&1\\0&1\end{array}\right]}\). Znaleźć macierz tego odwzorowania w bazie standardowej przestrzeni \(\displaystyle{ M_{2x2}}\).
Niech \(\displaystyle{ M_{2x2}}\) oznacza przestrzeń wektorową macierzy kwadratowych o wymiarze \(\displaystyle{ 2 x 2}\) nad ciałem R. Odwzorowanie \(\displaystyle{ f: M_{2x2} - M_{2x2}}\) spełnia warunki:
\(\displaystyle{ f(\left[\begin{array}{ccc}0&2\\1&1\end{array}\right]) = f(\left[\begin{array}{ccc}0&1\\0&1\end{array}\right]) = ft[\begin{array}{ccc}1&0\\1&0\end{array}\right]}\) i \(\displaystyle{ f(\left[\begin{array}{ccc}1&3\\0&3\end{array}\right]) = f(\left[\begin{array}{ccc}0&0\\1&0\end{array}\right]) = ft[\begin{array}{ccc}0&1\\0&1\end{array}\right]}\). Znaleźć macierz tego odwzorowania w bazie standardowej przestrzeni \(\displaystyle{ M_{2x2}}\).