Matematyka.pl

Znajdz wartosc x dla ktorego:\(\displaystyle{ log2(x^{2}+4x+3)-log2(x^{2}+x)=4}\)

Na początek odpowiednie zalozenia,
\(\displaystyle{ x ^{2} +x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} +4x+3}{x ^{2}+x } > 0}\)
nastepnie korzystamy z wzorów na roznice logarytmow a to co po prawej stronie trowniez zamieniamy na logarytm o podstawie 2 i otrzymujemy :

\(\displaystyle{ log _{2} ( \frac{x ^{2} +4x+3}{x ^{2}+x }) = log _{2} 16}\)

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} +4x+3}{x ^{2}+x } =16}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x+1)(x+3)}{x(x+1)} =16}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+3}{x} =16}\)

Rozwiązujemy zwykle rownanie. Podajemy odpowiedz pamietajac o dziedzinie

Pomijam dziedzine:
\(\displaystyle{ \log_{2}(x^2+4x+3)-\log_{2}(x^2+x)=4\log_{2}2\\
\log_{2}\left(\frac{x^2+4x+3}{x^2+x}\right)=\log_{2}2^4\\
\log_{2}\left(\frac{x^2+4x+3}{x^2+x}\right)=\log_{2}16\\
\frac{x^2+4x+3}{x^2+x}=16\\
x^2+4x+3=16x^2+16x\\
15x^2+12x-3=0\\
5x^2+4x-1=0\\
\ldots}\)

Dalej juz tylko policzyc POZDRO