Matematyka.pl

Witam,
Od kilku godzin myślę nad rozwiązaniem tego zadania... Prosiłbym o jakieś wskazówki, ewentualnie gotowca Dobrej zabawy.

Żołnierze ustawiają się od najmniejszego do największego w rzędach pionowo, czyli np:

2 3 1 4
3 5 2 6
5 6 4 7

potem zmieniają kolejność w wierszach tak aby być w nich również od najmniejszego do największego:

1 2 3 4
2 3 5 6
4 5 6 7

Jak widać pierwszy układ również się nie zmienił, nadal jest prawdziwy (teraz są od najmniejszego do najwiekszego rzędami i wierszami). Udowodnij że tak bedzie zawsze

To mi do złudzenia oprzypomina zmianę kolumn i wierszy w wyznaczniku Mogę powiedzieć tak:
Jeśli to byłby wyznacznik, to by się okazało, że zamiana alementu: \(\displaystyle{ a_{i, k}}\) na element \(\displaystyle{ a_{k, i}}\) nie wpłynie w żaden sposób na wartość wyznacznika. Ponieważ:
\(\displaystyle{ \sum a_{1, _1}a_{2, _2} s a_{n, _n} = \sum a_{\beta_1, 1}a_{\beta_2, 2}\cdots a_{\beta_n, n}}\) przy czym możemy powiedzieć że odpowiednie elementy z beta odpowiadają odpowiednim elementom ciągowi alfa, więc każda pewmutacja zostanie prędzej czy później otrzymana pomijam tu porządki permutacji - te plusyn i minusy

[ Dodano: Pią Wrz 09, 2005 10:44 pm ]
to co napisalem tyczy sie do zmiany kolumny na wiersze - mle niedopatrzenie. Tutaj zamieniasz po prostu kolumny swoja kolejnoscia - sprawa jest jeszcze prostsza
wezmy pod uwage jedno ustawienie:
\(\displaystyle{ a_{1, _1}a_{2, _2}\cdot... a_{k, _k} a_{k+1, _{k+1}}\cdot... a_{n, _n}}\) mozemy zamienic \(\displaystyle{ a_{1, _1}a_{2, _2}\cdot... a_{k, _{k+1}} a_{k+1, _k} ... a_{n, _n}}\)
zatem zmieniasz kolejnosc wybierania -jesli noge tak powiedziec oczywisce gdybysmy wszystko zsumowali - wsszystkie oermutacje byly by takie same

sprobuj roziazac przypadek kiedy sa tylko dwa wiersze, a pozniej zaloz w normalnej tablicy ze istnieje inwersja i wez te dwa wiersze