Matematyka.pl

Dwusieczna kąta prostego w trójkącie prostokątym dzieli przeciwprostokątną w stosunku 3: 4 , Oblicz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt.


Dzięki za pomoc

Dwusieczna dzieli bok, na który opada w takim stosunku, w jakim są odpowiednie boki przy kącie. Czyli przyprostokątne to \(\displaystyle{ 3x, 4x}\), a przeciwprostokątna 5x.
\(\displaystyle{ R=\frac{5x}{2}=2,5x}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{3x+4x-5x}{2}=1x}\)

niestety nie zgadza sie to z odpowiedzią: 25:4

Liczyłam na to, że rozwiązanie 80% zadania wystarczy i dasz radę chwilę pomyśleć...

\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=\frac{\pi R^2}{\pi r^2}=(\frac{2,5}{1})^2=(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}}\)

Ok, to się zgadza. Ale nie rozumiem dlaczego ustalasz stosunek przyprostokątnych jako 3x i 4x, a nie podzielonej przeciwprostokątnej, a przyprostokątnych nie oznaczasz zupełnie innymi literkami????


Byłabym wdzięczna za wyjaśnienie

Mam nadzieję, że o to Ci chodziło.