Strona 1 z 1
W trapezie równoramiennym...
: 18 kwie 2008, o 11:22
autor: mentol777
W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, ramię ma długość 7 cm, a przekątna 8 cm. Oblicz długości podstaw trapezu wiedząc, że odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 4 cm.
W trapezie równoramiennym...
: 18 kwie 2008, o 11:42
autor: aga92
a - krótsza podstawa
b - dłuższa podstawa
H - wysokość trapezu
Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość: \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=4 a+b=8}\)
Teraz możemy podzielić trapez na dwa trójkąty prostokątne (boki: \(\displaystyle{ \frac{b-a}{2}}\), \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ 7}\) ) oraz prostokąt (\(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ H}\)).
Z twiedzenia pitagorasa przekątna ma długość:
\(\displaystyle{ 8 = \sqrt{H^{2} + (\frac{b-a}{2} + a)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 64 = H^{2} + (\frac{a+b}{2})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 64 = H^{2} + 16}\)
czyli \(\displaystyle{ H = 4 \sqrt{3}}\)
Z jednego z powstałych trójkątów prostokątnych mamy:
\(\displaystyle{ H^{2} + (\frac{b-a}{2})^{2} = 7^{2}}\)
\(\displaystyle{ 48 + (\frac{b-a}{2})^{2}=49}\)
\(\displaystyle{ \frac{b-a}{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ b-a=2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b = 8 \\ b-a = 2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=3 \\ b=5 \end{cases}}\)