Matematyka.pl

Srodek okregu wpisanego w trapez prostokatny znajduje sie w odleglosci 4 oraz 8 od koncow dluzszego ramienia trapezu. oblicz pole trapezu

trzeba zauważyć ze kąt którego ramionami są te odcinki jest prosty.
( wiemy ze odpowiednie kąty przy podstawach trapezu dają w sumie 180 stopni, srodek okręgu wpisanego w wielokąt, to punkt przeciecia wszystkich dwusiecznych )

z pitagorasa obliczamy przeciwprostokątną ( a )
potem obliczamy promien porównując pola trójkąta prostokątnego,
czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}*4*8=\frac{1}{2}*r*a}\)
dalej to juz chyba nie problem.

1) Obliczamy pierwszy bok z pitagorasa.
\(\displaystyle{ d= \sqrt{8 ^{2} 4 ^{2}}=4 \sqrt{5}}\)
2) Wynosi on tyle samo co dolna postawa, bo w trapezie powstaje kwadrat.
3) Obliczamy wysokość trapezu z własności kwadratu.
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=8}\)
\(\displaystyle{ a=4 \sqrt{2}}\)
4) Pole=\(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{2}+4 \sqrt{5}}{2} 4 \sqrt{2} = 64 \sqrt{5}}\)

Victoria_Black, cos chyba Ci sie popokręcało....

hmm..mi sie wydaje, ze a wyniesie \(\displaystyle{ 4 \sqrt{5}}\) wiec \(\displaystyle{ r= \frac{8 \sqrt{5} }{5}}\) [/latex]., wiec h tego trapezu to 2r czyli \(\displaystyle{ frac{16 sqrt{5} }{5} tylko co dalej?}\)

a ( ramię ) ,r,h ( wysokosc, i zarazem jeden z boków) - dobrze ci sie wydaje wszystko.
c,d - niech będą podstawami. z tego ze masz w ten trapez wpisany okrąg wynika zaleznosc \(\displaystyle{ c+d=a+h}\)
masz juz wszystko aby policzyc pole.

mhm, faktycznie, juz mi wyszlo, dziekuje