Dla jakich m
: 15 kwie 2008, o 13:40
Dla jakich M prosta: \(\displaystyle{ y=-2x+m}\) przecina osie układu tak, że pole trójkąta ograniczonego tą prostą i osiami równa sie 8.
Ponieważ współczynnik kierunkowy danej prostej wynosi \(\displaystyle{ -2}\), więc prosta przecina osie układu współrzędnych w stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\). Powiedzmy, że przecina w odciętej \(\displaystyle{ a}\), wówczas rzędna wyniesie \(\displaystyle{ 2a}\). Pole ma wynosić \(\displaystyle{ 8}\), zatem mamy równanie:
\(\displaystyle{ a\cdot 2a\cdot \frac{1}{2}=8\Rightarrow a_1=-2\sqrt{2}\cup a_2=2\sqrt{2}}\)
Ponieważ nasza prosta \(\displaystyle{ y=-2x+m}\) powstała przez przesunięcie prostej \(\displaystyle{ y=-2x}\) o wektor \(\displaystyle{ [0,m]}\), więc mamy: \(\displaystyle{ m=2a}\), stad:
\(\displaystyle{ m_1=-4\sqrt{2}\cup m_2=4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ y_1=-2x-4\sqrt{2}\cup y_2=-2x+4\sqrt{2}}\)