Matematyka.pl

Przekształcenie P określone jest w następujący sposób: P((x,y))=(y+2,x-1), gdzie \(\displaystyle{ x,y R}\).
a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią.(Prosiłbym od razu o jakieś wyjaśnienie co to jest izometria)
b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A(-1,2),B(2,-4), C(1,5), a nastepnie znajdź jego obraz w przekształceniu P. (Z tym akurat dam sobie radę:))
c) Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną na bok AB. (to też jestem w statnie zrobić)
d) Oblicz pole trójkąta A'B'C', który jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie (0,0) i skali k=-5 (A z tym to już tak średnio)

ZioX pisze:Przekształcenie P określone jest w następujący sposób: P((x,y))=(y+2,x-1), gdzie \(\displaystyle{ x,y \in R}\).
a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią.(Prosiłbym od razu o jakieś wyjaśnienie co to jest izometria)

Izometria to przekształcenie zachowujące odległość.
\(\displaystyle{ a) \ P((x,y))=(y+2,x-1)}\) Niech A(a,b), B(c,d) ich obrazami są A'(b+2,a-1), B'=(d+2,c-1).
\(\displaystyle{ AB= \sqrt{(c-a) ^{2}+(d-b) ^{2}}, \ A ^{'}B ^{'}= \sqrt{(d+2-b-2) ^{2}+(c-1-a+1) ^{2}}= \sqrt{(c-a) ^{2}+(d-b) ^{2}}=AB.}\)
To przekształcenie jest izometrią.

[ Dodano: 15 Kwietnia 2008, 12:59 ]

ZioX pisze:d) Oblicz pole trójkąta A''B''C'', który jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie (0,0) i skali k=-5 (A z tym to już tak średnio)

Ta jednokładność zmienia odległość w skali k=5, więc pple pow. zmienia w skali \(\displaystyle{ k ^{2}}\). Pole pow. tr.A''B''C''= 25 razy pole pow. tr. ABC.

Przekształcenie P przyporządkowuje każdemu punktowi A płaszczyzny punkt A` taki, że OA+OA`=[2,3], gdzie O(0,0).
a) sprawdź czy przekształcenie P jest izometrią.
b) zbadaj czy przekształcenie P ma punkty stałe. Jeśli tak, wyznacz ich współrzędne
c) znajdź obraz odcinka AB o końcach A(1,5) B(-2,3) w przekształceniu P. wykonaj odpowiedni rysunek.
d) Jak inaczej można zdefiniować przekształcenie P? Postaw hipotezę i uzasadnij ją.