Matematyka.pl

Rozwiąż równanie w zależności od wartości parametru \(\displaystyle{ m (m R).}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{4x^{2} - 4x + 1} -2x +1 = 2 + m}\)

Dochodzę do:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x qslant 0.5 \\ m = -2 \end{cases} \begin{cases} x < 0.5\\ m = -4x\end{cases}}\)

Co teraz?

\(\displaystyle{ \sqrt{ (2x-1)^{2} }-2x +1=2+m}\)

teraz

\(\displaystyle{ m=-2}\)

czyli dla \(\displaystyle{ m=-2}\) nieskończenie wiele rozwiązań i dla \(\displaystyle{ m -2}\) rów. sprzeczne

i dziedzina\(\displaystyle{ x qslant \frac{1}{2}}\)

nie wiem czy to jest dobrze zrobione ,ale nie mam innego pomysłu

kapewu, jeżeli sądzisz, że \(\displaystyle{ \sqrt{(2x-1)^2}-2x+1=0}\) to się mylisz

to będzie wartość bezwzględna tak ;>? możesz napisać jak to rozwiązać?

to 2 rozwiazanie to: \(\displaystyle{ m= -2x+1, D:x< \frac{1}{2}}\)
i tu nie ma rozwiazan dla \(\displaystyle{ m< \frac{1}{2}}\)
oraz jest jedno rozwiazanie dla \(\displaystyle{ m> \frac{1}{2}}\)

Czyli sumujac rozwiazania:
0 rozwiazan dla \(\displaystyle{ m (- ;-2)}\)
1 rozwiazanie dla \(\displaystyle{ m (-2; )}\)
nieskonczenie wiele rozwiazan dla \(\displaystyle{ m= -2}\)

narysuj sobie funkcje |2x-1|-2x-1=m i odczytaj z wykresu funkcji.

klapson pisze:

Rozwiąż równanie w zależności od wartości parametru \(\displaystyle{ m (m R).}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{4x^{2} - 4x + 1} -2x +1 = 2 + m}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{4x^{2} - 4x + 1} -2x +1 = 2 + m (*)|2x-1|=2x+1+m (2x-1=-2x-1-m 2x-1=2x+1+m) ((**)x=-\frac{m}{4} (***) \ m=-2).}\)
W pezypadku (***) rownanie jest nieoznaczone ( ma nieskończęnie wiele rozwiązań.
Przypadek (**). dla \(\displaystyle{ x=-\frac{m}{4}}\) prawa strona (*) musi buć nieujemna. \(\displaystyle{ -\frac{m}{2}+1+m qslant 0 m+2 qslant 0 m qslant -2.}\)
Odp. Dla m-2 jedno rozwiązanie.