Matematyka.pl

o to takei zadanko , nie mam pomyslu jak je zrobic.

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\sqrt[x]{1+sinx}}\)

ma wyjsc e

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}(1+sinx)^{1/x}=\lim_{x\to0}[(1+sinx)^{1/sinx}]^{\frac{sinx}{x}}}\)
wyrażenie w nawiasie zwykłym to e, z czego mamy
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}e^{\frac{sinx}{x}}}\)
dalej \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}{\frac{sinx}{x}}=1}\)
ostatecznie mamy: \(\displaystyle{ e^1=e}\)

no qrcze myslalem ze jest dobrze a chyba nie jest ;]
ten wzor na granice ktory zastosowales bylby sluszny dla x-> ∞