Wykaż..
: 12 kwie 2008, o 11:55
Wykaż, że suma kwadratów sinusów wszystkich kątów zewnętrznych trójkata prostokątnego jest równa 4.
Kąty zewnętrzne w trójkącie prostokątnym są równe odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}, 2\pi-\alpha, \frac{\pi}{2}+\alpha}\). Zatem:
\(\displaystyle{ 2\cdot [sin^{2}(\frac{\pi}{2})+sin^{2}(2\pi-\alpha)+sin^{2}(\frac{\pi}{2}+\alpha)] = 2\cdot (1+sin^{2}x+cos^{2}x)=2\cdot2=4}\)