Matematyka.pl

1. Jak obliczyć pochodną funkcji n^n?

Twoją funkcję można zapisać w ten sposób, że: \(\displaystyle{ y=x^{x}}\) (zastępując n jako x) .Prościej będzie jeśli podaną funkcję trochę przekształcisz mianowicie zrobisz tak:
\(\displaystyle{ lny=lnx^{x}}\)
\(\displaystyle{ lny=xlnx}\)
\(\displaystyle{ y=e^{xlnx}}\) a dalej to mam nadzieję, ze sobie poradzisz

Dalej robię tak:
\(\displaystyle{ y=e^{xlnx}}\)
niech \(\displaystyle{ f(t)=e^{t}}\) i \(\displaystyle{ g(x)=xlnx}\)
a więc \(\displaystyle{ f'(x)=e^{t}}\) i \(\displaystyle{ g'(x)=lnx+1}\)
\(\displaystyle{ y=f(g(x))}\)
\(\displaystyle{ y'=[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)=e^{xlnx}(lnx+1)=(e^{lnx})^{x}(lnx+1)=x^{x}(lnx+1)}\)
Dobrze?

A dokłdnie to :
\(\displaystyle{ y\,=\,n^{n}}\)
dziedziną tej dunkcji jest zbiór liczb naturalnych. Czyli nie spełnia podstawowego warunku
istnienia pochodnej - ma być określona w otoczeniu . Patrz:
Zatem nie da się policzyć pochodnej.

Naprowadziłam Cię na rozwiązanie gdy zmienna niezależna należy do zbioru liczb rzeczywistych lecz gdy owa zmienna należy do zbioru liczb naturalnych to będzie tak jak pisze W_ZYGMUNT

Oczywiście miałem na myśli \(\displaystyle{ x^{x}}\) w zbiorze liczb rzeczywistych, sorry za mieszanie oznaczeń.

Witam
Mam problem z obliczeniem nastepujacej pochodnej
\(\displaystyle{ x^x^x}\)
Z gory dzieki za wszelka pomoc

mozna skorzystac z wzoru na pochodna funkcji logarytmicznej na przykladzie

\(\displaystyle{ x^{x}^{,} = x^{x} * ( lnx^{x})^{,} = x^{x} * ( x * lnx) ^{,}}\)