Matematyka.pl

Witam znowu mam problem z granica
o to przyklad

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{sqrt{x^{2}+1}-sqrt{x+1}}{1-sqrt{x+1}}}\)

podobno ma wyjsc 1 prawie mi wyszlo, bede naprawde wdzieczny za pomoc

pomnoz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 1+\sqrt{x+1}}\) powinno wyjsc:)

chyba nie tedy droga jednak bo w mianowniku wyjdzie -x tak raczej ma nie byc chyba.
Ma wyjsc 1 moze w ksiazce jest blad kto tam wie ....

to potem podziel licznik i mianownik np. przez -x w mianowniku zostanie 1 a w liczniku cos wyjdzie

hmm no to jak tak zrobie to wyjdzie 0 a ma wyjsc 1 moze cos zle robie
Udalo mi sie uproscic troche ta granice
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}{\frac{sqrt{x^{2}+1}-1}{1-sqrt{x+1}}} + \frac{1-sqrt{x+1}}{1-sqrt{x+1}}}\)

to 2 to oczywiscie 1 wiec chyba problem sprowadza sie do tego zeby pokazac ze to przed + jest = 0

Zrobilem chyba , zastosowalem do tego 1 wyrazenia waze rady czyli zeby najpier pomnozyc i podzielic przez 1-(x+1)^0,5 a potem przez -x nie wime czy tak mozna robic ale wyszlo 0 i + 1 z 2 wyrazenia i wyszlo 1 w sumie. Moje pytanie brzmi czy nie popelnilem jakiegos bledu , bardoz mi na tym zalezy bede wdzieczny

Wyjdzie 1.
Dowód :

Stosujemy regułe de Hospitala:
P.S Sorka ze nie pisze tego w Tex
P.S 2 a wiec niechlujnie:

lim[x->0] ( [√(x�+1) - √(x+1)] / [1-√(x+1)] ) = [0/0](symbol nieoznaczony) =[H]
lim[x->0] { ( [ 2x / 2√(x�+1) ] - [1 / 2√(x+1) ] ) / - ( 1 / 2√(x+1) ) } =


[ 2x / 2√ (x�+1) ] [gdy x->0] -> 0
[1 / 2√ (x+1)] [gdy x->0] -> �

a wiec zostaje (0- �)/-� = 1
cnd

No jasne :> z armata na muche , cala zabawa polega na tym zeby to zrobic bez hospitala ale dzieki za zainteresowanie

[ Dodano: Czw Sie 25, 2005 7:54 pm ]
roziwazaelm trzeb skozystac z tych wzorow , stosujac je do licznika i mianownika

\(\displaystyle{ a-b=\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}}\)

no nigdzie nie bylo napisane ze trzeba bez... kazda metoda dobra... jesli prawidlowa.