Matematyka.pl

ZAD.
Dla jakiej wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3\log^2{m}-3x^2\log{m}-6x-2\log{m}}\)jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\)

Z tw. Bezout wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\), jeżeli \(\displaystyle{ W(-1)=0}\), czyli

\(\displaystyle{ W(-1) = -\log^2 m - 3\log m +6 -2\log m = 0}\)

Możemy zrobić podstawienie \(\displaystyle{ t = \log m}\)

\(\displaystyle{ -t^2 -5t + 6 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 49 \sqrt{\Delta} = 7 t = -6 t = 1}\)

Zatem

\(\displaystyle{ \log m = 1 \log m = - 6}\)

\(\displaystyle{ m = 10 m = (10)^{-6}}\)

Dzięki za pomoc.