badanie zbieżnosci

[wiola_p]

moga to byc za proste przyklady na analize wyzsza, ale mam to na studiach wiec pisze tu
mam nadzieje, ze mimo wakacji ktos znajdzie chwilke no to

1) znalezc sume czesciowa szeregu a nastepnie zbadac jego zbieznosc:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac {3^{n}-1}{5^{n}}}\)

2)korzystajac z kryterium porownawczego zbadac zbieznosc:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \tg ^{2} \frac{1}{\sqrt{n}}}\)

3) korzystajac z kryterium d'Alemberta zbadac zbieznosc:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} n \tg \frac{\pi}{2^{n}}}\)

[g]

1. wezze podzieli licznik przez mianownik i masz roznice dwoch szeregow geometrycznych...
2. \(\displaystyle{ \tan^2 {1 \over \sqrt{n} } > {1 \over n}}\)
3. no stoi jak byk __z kryterium d'Alemberta__ to gdzie tu problem? po drodze skorzystac ze wzoru na \(\displaystyle{ \tan 2 \alpha}\) wystarczy i policzyc jakas prosta granice...