Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru m, równanie \(\displaystyle{ \left|x-1 \right| = m^{2} -2m+1}\) ma dwa pierwiastki dodatnie ?

Z góry dzięki za pomoc




Wszystkie wzory matematyczne należy umieszczać w całości w odpowiedniej strukturze kodu, który jest zaprezentowany poniżej: Sylwek[/color]

\(\displaystyle{ |x-1|=(m-1)^2 \\ x-1=(m-1)^2 \vee x-1=-(m-1)^2 \\ x=(m-1)^2+1 \vee x=-(m-1)^2+1}\).

Najpierw warunek na dwa pierwiastki:
\(\displaystyle{ (m-1)^2>0}\)

Potem warunek na dwa pierwiastki dodatnie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (m-1)^2+1>0 \\ -(m-1)^2+1>0 \end{cases}}\)

Rozwiązujesz ten układ równań i wcześniejsze równanie i wychodzi

bylo miliard razy :p rysujesz funkcje f(x)= |x-1| i odczytujesz z wykresu gdzie pozioma linia przetnie wykres funkcji w dwoch dodatnich miejscach.
I masz
m^2-2m+1 0

dzieki