Matematyka.pl

Obliczyć pole figury oznaczonej łukiem sinusoidy \(\displaystyle{ y=\sin x}\) w przedziale \(\displaystyle{ [0,2\pi]}\) i osią OX.
\(\displaystyle{ P= \left|\sin x\right|dx= \int_{0}^{\pi}\sin xdx-\int_{\pi}^{2\pi}\sin xdx=-\cos x\Bigg|^{\pi}_{0}+\cos x\Bigg|^{2\pi}_{\pi}=-1+1-1+1=0}\)

A w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 4}\). Czy zrobiłem błąd, czy jest błąd w odpowiedziach.

Poprawiłem

mmigi, zdecyduj się jaki to ma być przedział

\(\displaystyle{ [0, 2\pi]}\)
\(\displaystyle{ P=\int_0^{\pi} \sin x dx - \int_{\pi}^{2\pi} \sin x dx = -\cos x \Bigg|_0^{\pi} + \cos x \Bigg|_{\pi}^{2\pi} = 1 + 1 + 1 + 1 =4}\)

\(\displaystyle{ [0, \pi]}\)
\(\displaystyle{ P=\int_0^{\pi} \sin x dx = -\cos x \Bigg|_0^{\pi} = 1 + 1=2}\)

Ja z tego nie rozumiem dlaczego -cos0=1...
Czy mógłbyś mi wytłumaczyć?

\(\displaystyle{ -\cos \pi - (-\cos 0) = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2}\)
albo
\(\displaystyle{ -(\cos \pi - \cos 0) = - (-1-1) = -(-2) = 2}\)

Dzięki. Już wiem gdzie zrobiłem błąd.