Matematyka.pl

Tak wogóle to witam wszystkich

Musze obliczyć:
a) \(\displaystyle{ \frac{sin20^0}{cos70^0}}\) (wiem że ma wyjść 1)

b) \(\displaystyle{ sin ^{2} 42^{0} + sin^{2} 48^{0}}\) (wiem że ma wyjść 1)


Chciałbym to także pojąć bo jutro mam z tego kartkówkę wiec jeśli mógłbym prosić o wyjaśnienie.
Z góry wielkie dzięki

Funkcje sinus jest przesunięta względem cosinusa o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) i vice versa, czyli

\(\displaystyle{ \sin (\frac{\pi}{2} - x) = \cos x}\)

\(\displaystyle{ \cos (\frac{\pi}{2} - x) = \sin x}\)

Korzystając z tej własności, można wyliczyć pierwszy przykład

\(\displaystyle{ \frac{\sin 20^0}{\cos 70^0}} = \frac{\sin (90^0-70^0)}{\cos 70^0} = \frac{\cos 70^0}{\cos 70^0} = 1}\)

i drugi

\(\displaystyle{ \sin 42^0 = \sin (90^0-48^0) = \cos 48^0}\)

a z jedynki trygonometrycznej

\(\displaystyle{ \cos^2 48^0 + \sin^2 48^0 = 1}\)

wielkie dzięki