Matematyka.pl

Witam, zadanie takie:
W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne, 1 zielona. Ile jest możliwych sposobów wybrania dwóch kul tak aby przynajmniej jedna z kul była biała.

Mam 3 sposoby na rozwiązanie tych zadań tzn:
1) Od wszystkich kombinacji odejmuję 3 ( wtedy kiedy wylosuję albo 2 czarne albo czarną i zieloną )
2) Losuję 2 białe z 7, do wyniku dodaję wylosowanie bialej i zielonej, do wyniku dodaje ilosc mozliwosci wylosowania bialej i czarnej.

Wszędzie wychodzi 42 czyli jak powinno być. Teraz dlaczego 3 sposób jest błędny:

Z 7 kul losuję jedną białą, pozostaje 9 kul i z nich losuję drugą kulę.
Czyli jest 7*9 takich możliwości, dlaczego to jest złe ? Nie mogę dojść do tego :/

w tym błędnym rozwiązaniu przez pomyłkę kilka razy liczysz te same kombinacje
np.:
1. losujesz białą nr 1(1 z 7) a potem białą nr 2 (1 z 9 pozostałych)
2. losujesz białą nr 2(1 z 7) a potem białą nr 1 (1 z 9 pozostałych)

w obu przypadkach masz dwie białe kule: nr 1 i 2 a w tym rozwiązaniu liczysz to za 2.

A jak ominąć taki błąd tzn, co w tych rachunkach pozmieniać, żeby było dobrze, bo faktycznie teraz widzę. Ale jak zapisać że już nie wylosuję 2 razy tak samo kul ?

Oczywiście mam 2 inne rozwiązania ale to mnie nie satysfakcjonuje.

to by było
\(\displaystyle{ \frac{7*6}{2}+ 7*3}\) , ale to jest to samo co sposób \(\displaystyle{ 2)}\)