Matematyka.pl

jak uprościć poniższą funkcję aby narysować jej wykres?

\(\displaystyle{ \frac{2x}{ \left|x-1 \right| } =x}\)

Jeśli miałbym to robić po swojemu to można podnieść obie strony do kwadratu żeby się pozbyć wartości bezwzględnej a potem pomnożyć przez mianownik po czym otrzymasz rozwiązanie wielomianu w zerze i jedynce. Ale to tylko jeden ze sposobów

edit: jedynka oczywiście odpada z dziedziny

pozdrawiam

To co napisałeś nie jest funkcją, ale równaniem, więc można co najwyżej je rozwiązać, ale nie narysować.

Chyba, że chodziło Ci o

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x}{|x-1|}}\)

Wtedy postępujesz tak:

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x}{|x-1|} = \frac{2x-2+2}{|x-1|} = \frac{2(x-1)}{|x-1|}+\frac{2}{|x-1|}}\)

Rozpatrujesz dwa przypadki:

1. \(\displaystyle{ x>1}\)

\(\displaystyle{ f(x) = 2+\frac{2}{x-1}}\)

(rysujesz wykres \(\displaystyle{ f(x) = \frac{2}{x}}\) i przesuwasz o wektor \(\displaystyle{ [1,2]}\))

2. \(\displaystyle{ x<1}\)

\(\displaystyle{ f(x) = -2 - \frac{2}{x-1}}\)

Oczywiście dla \(\displaystyle{ x=-1}\) funkcja jest nieokreślona.

dokładnie to chodzi o narysowanie graficznej ilustracji i na jej podstawie określenie liczby rozwiązań więc to powyzej jest dobrze?