Matematyka.pl

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}+bx ^{3}+cx ^{2}+4x+12}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{2}-x-2}\). Wyznacz b i c i sprawdz czy liczba 2 jest dwukrotnym pierwistkiem wielomianu W(x).

Proszę o wskazówki jak rozwiązać to zadanie

\(\displaystyle{ x^2-x-2 = (x-2)(x+1)}\)

Zatem \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\) oraz przez \(\displaystyle{ (x+1)}\), więc (z tw. Bezout) \(\displaystyle{ W(2)=0}\) i \(\displaystyle{ W(-1) = 0}\). Otrzymujesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi...

Jeżeli \(\displaystyle{ x=2}\) jest pierwiastkiem podwójnym, to znaczy, że \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ (x-2)^2}\).

pdziel wielomian W(x) przez P(x) i pozostałą reszte przyrównaj do zera

b) podziel wielomian W(x) przez \(\displaystyle{ (x-2)^2}\) Jeśli podzieli się bez reszty to znaczy że W(x) jest podzielny