Środek i skala jednokładności

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
kalbee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 1 gru 2007, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Środek i skala jednokładności

Post autor: kalbee » 6 kwie 2008, o 18:26

Mam dane współrzędne środków dwóch okręgów oraz ich promienie. Mam obliczyć współrzędne środka i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu jest ten drugi. Wymyśliłem, że środek jednokładności będzie leżał na przecięciu prostej przechodzącej przez środki tych okręgów z prostą styczną do obu na raz, tylko mam problem z wyznaczeniem jej równania. Proszę o pomoc.

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów

Środek i skala jednokładności

Post autor: JankoS » 7 kwie 2008, o 02:53

Mam dane współrzędne środków dwóch okręgów oraz ich promienie. Mam obliczyć współrzędne środka i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu jest ten drugi.
Niech jeden z okręgów ma srodek (a,b) i promień R, drugi -odpowiednio (c,d), r. Środek jednokładności S=(x,y) skala k. Jenokładność \(J ^{k} _{S}\) zmienia odległóść w skali k. Stą \(|k|=\frac{R}{r}.\). Można wziąźć odwrotnie, ale to chyba tylko zmieni "kierunek" tego przekształcenia. Z definicji jednikładności mam \(c-x=|k|(a-x) \ i \ d-y=|k|(b-y).\). Dostaję współrzędne środka z wartością bezwzględną. Pozbywam się wartości bezwzględnej, tzn. biorę ją raz z plusem, drugi raz z minusem. Teoretycznie środek S liczony z ujemnego k powinien leżeć między środkami okręgów, zaś drugi na prostej wyznaczonej przez nie po stronie okręgu o mniejszym promieniu. To jest dla okręgów o różnych promieniach i różnych środkach. Inne przypadki należałoby przedyskutować. Szkoda, że Kolega nie podał danych.

kalbee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 1 gru 2007, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Środek i skala jednokładności

Post autor: kalbee » 7 kwie 2008, o 06:27

Dzięki za pomoc. To był przypadek, w którym okręgi mają różne promienie i różne środki. Myślę, że już dam sobie radę

ODPOWIEDZ