Strona 1 z 1
9|10^n + 8
: 28 lip 2005, o 14:35
autor: Mbach
jak w temacie: ma udowodnić, że \(\displaystyle{ 9|10^n + 8}\)
no więc robię sobie tak:
\(\displaystyle{ 10^n + 8 = 10\cdot 10^{n-1}+8= 9\cdot 10^{n-1} + 10^{n-1}+8 = \bigsum_{k=1}^{n-1} 9\cdot 10^k + 10^0 + 8 = 9\bigsum_{k = 1}^{n-1}10^k + 9}\)a to już jest podzielne przez 9. Czy to jest dobre rozwiązania? Moje pierwsze zadania z podzielności.
9|10^n + 8
: 28 lip 2005, o 16:40
autor: Tomasz Rużycki
Zauważ, że suma cyfr \(\displaystyle{ 10^n + 8}\) jest równa dziewięć, z czego prosto wynika teza.
Albo inaczej troszkę
\(\displaystyle{ 10\equiv 1\pmod 9}\), więc
\(\displaystyle{ 10^n \equiv 1 od 9}\) oraz
\(\displaystyle{ 8\equiv -1\pmod 9}\), z czego dostajemy
\(\displaystyle{ 10^n+8\equiv 0\pmod 9}\).
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
9|10^n + 8
: 28 lip 2005, o 16:52
autor: Mbach
Hmm, a to co napisałem, jest dobrym rozwiązaniem?
Dzięki za to, co napisałeś, Muszę jeszcze kongruencje przerobić
9|10^n + 8
: 28 lip 2005, o 17:04
autor: Tomasz Rużycki
Jakoś nie widze, skąd Ci tam ta suma się wzięła:) Rozwiń troszkę to, jeśli można.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
9|10^n + 8
: 28 lip 2005, o 17:30
autor: Mbach
\(\displaystyle{ 10 \cdot 10^{n-1} + 8 = (9+1)10^{n-1}+8=9\cdot 10^{n-1}+10^{n-1}+8 = 9\cdot 10^{n-1}+9\cdot 10^{n-2} + 9\cdot10^{n-3}+ 10^{n-3}+8 =...=10^0+\sum^{n}_{k=1}9\cdot 10^k + 8}\)
9|10^n + 8
: 28 lip 2005, o 18:29
autor: Tomasz Rużycki
Tak, jest dobrze, tylko wydaje mi się, że coś 'pomotałeś' z sumami:) Ale idea jest dobra, można to również w ten sposób udowodnić.
\(\displaystyle{ 10^n=10\cdot 10^{n-1}=9\cdot 10^{n-1}+9\cdot 10^{n-1}+\ldots + 9\cdot 10^0 + 1}\), a z tego już prosto dostaniesz tezę.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
9|10^n + 8
: 28 lip 2005, o 19:11
autor: _el_doopa
piszecie jakies brzydkie i trzeba sie wczytywac a ta
liczba jest postaci 10000000..008 i jest taka cecha podzielnosci co sie uczy w 4 klasie podstawowki
9|10^n + 8
: 28 lip 2005, o 20:15
autor: Mbach
Też racja Niestety - mam niedosyt posiadanych umiejętności, dlatego próbuję nadrobić braki.
9|10^n + 8
: 28 lip 2005, o 21:08
autor: Tomasz Rużycki
el_doopa, przeczytaj pierwsze zdanie w moim pierwszym poście w tym wątku...
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki