ostrosłup trojkątny
: 6 kwie 2008, o 12:06
wyznacz wysokość prawidłowego ostrosłupa trojkatnego ktorego krawedz podstawy ma dlugosc a , a pole powierzchni bocznej jest dwukrotnie wieksze od pola podstawy.
\(\displaystyle{ P_b=2*P_p}\)
\(\displaystyle{ 3*\frac{1}{2}*a*h=2* \frac{a^2\sqrt3}{4} \Rightarrow h=\frac{a*\sqrt3}{3}}\)
H- wysokość bryły
h-wys ściany bocznej
a- podstawa
teraz kożstamy z trójkąta \(\displaystyle{ H,h,\frac{1}{3}h'}\) zwykły pitagoras
h-wyliczyliśmy wcześnie
h'-długość wysokośi podstawy
\(\displaystyle{ h'=\frac{a\sqrt3}{2}}\)
\(\displaystyle{ H^2=h^2-(\frac{1}{3}h')^2}\)
\(\displaystyle{ H^2= \frac{3}{9}a^2-(\frac{a\sqrt3}{6})^2 \Rightarrow H=\frac{3}{6}*a}\)