okrąg
: 5 kwie 2008, o 18:54
Trzy okręgi o promieniach równych a, a, b (a>0; b>0 ) są parami styczne zewnętrznie. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty styczności tych okręgów.
Trójkąt równoramienny łączący środki okręgów o podstawie 2a , ramionach ( a + b ) i wysokości - h.
Trójkąt łączący punkty styczności okręgów - równoramienny: o podstawie x i wysokości - y.
Z podobieństwa trójkątów mamy: \(\displaystyle{ \frac{a + b}{b} = \frac{a}{\frac{x}{2}} \,\}\) ; \(\displaystyle{ \frac{h}{a} = \frac{h - y}{\frac{x}{2}} \,\}\) ;
Z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ h^{2}+ a^{2} = ( a + b )^{2}}\)
Wyznacz x i y .