Matematyka.pl

zbadaj dla jakich wartości parametru m układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2+y^2+2x=m^2-1\\x^2+y^2-4x-8y=m^2+2m-19\end{cases}}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie.

robiłem to tak:

założyłem, że delta=0,

najpierw wyliczyłem
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2+y^2=m^2-1-2x \\ x^2+y^2=m^2+2m-19+4x+8y\end{cases}}\)

z tego wychodzi \(\displaystyle{ 8y=-6x+18-2m}\)

nie wiem jak sie do tego zabrać, bo pomimo że to jest równanie kwadratowe to te kwadraty zawsze sie skracają...


A co to ma wspólnego z wartością bezwzględną? Lorek

Trzeba to rozwiązać geometrycznie. Są to równania dwóch okręgów.
\(\displaystyle{ \begin{cases} ft(x + 1 \right) ^{2} + y ^{2} = m ^{2} \\ ft(x - 2 \right) ^{2} +
ft(y -4 \right) ^{2} = ft(m + 1 \right) ^{2} \end{cases}}\)
Okręgi te mają być styczne gdyż układ ma mieć jedno rozwiązanie.
Teraz musisz porównać odległość środków z sumą promieni i różnicą ( OS = R+r lub OS = R - r)