Matematyka.pl

Mam problem z poniższym zadaniem:
"Trapez ma dwa kąty proste i jest opisany na okręgu. Wyznacz długości jego boków nierównoległych, jeżeli długości jego podstaw są równe a i b."

Nie mam pojęcia jak się do tego zabrać. Jak układam jakąś proporcję, to zawsze znika mi niewiadoma i dostaję tożsamość. Wyznaczyłem też długość odcinka d łączącego srodki nierównoległych boków.

Przy oznaczeniach:
|AB|- podstawa dolna "b"
|CE|- podstawa górna "a"
|BC|- bok nahylony do poziomu; bok "y"
|EA|- bok naprzeciwko boku "y"; nierównoległy "x"
|FG|- odcinek łączący środki nierównoległych boków
|CA| przekątna łącząca \(\displaystyle{ |\angle C| i |\angle A|}\) gdzie \(\displaystyle{ |\angle C|}\)to kąt rozwarty między bokiem a i y, a \(\displaystyle{ |\angle A|}\) to kąt prosty między bokiem x i b.
oraz \(\displaystyle{ |FG| \parallel |AB|}\) i \(\displaystyle{ |FG| \parallel |CE|}\)
\(\displaystyle{ |FG|=d=\frac{a+b}{2}}\)

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Z góry dziękuję

z pitagorasa:
\(\displaystyle{ (2x)^{2}+(b-a)^{2}=(a+b-2x)^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2}+b^{2}-2ab+a^{2}=a^{2}+b^{2}+4x^{2}+2ab-4xa-4xb}\)
\(\displaystyle{ 4xa+4xb=4ab}\)
\(\displaystyle{ x(a+b)=ab}\) moge podzielic bo a+b\(\displaystyle{ \neq 0}\) a nawet a+b>0
\(\displaystyle{ x= \frac{ab}{a+b}}\)
jeden z bokow nierownoleglych rowna sie 2x a drugi a+b-2x
\(\displaystyle{ c=2x= \frac{2ab}{a+b}}\)
\(\displaystyle{ d=a+b-2x=a+b- \frac{2ab}{a+b} = \frac{a^{2}+2ab+b^{2}-2ab}{a+b} = \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}}\)

Można jeszcze było dodać skąd się wzięło a+b-2x.

Dla tych którzy będą mieli jeszcze problem z tym zadankiem wyjaśnię.

Z godnie z rysunkiem ... trapez.JPG
Poprowadziliśmy promienie do punktów styczności pod kątem prostym. Dodatkowo łączymy środek okręgu z kątami i wychodzi nam że trapez składa się z odpowiednio przystających trójkątów. Więc odpowiednie boki muszą być sobie równe.

I tak jest w przypadku boku d który składa się z dwóch części (b-x) i (a-x). Ponieważ boki tworzące kąt ostry są właśnie sobie równe i tworzą przyprostokątne dwóch pomniejszych trójkątów prostokątnych i tak samo w przypadku kąta rozwartego.
Więc d= (b-x) + (a-x) = b+a-2x