Matematyka.pl

Dla jakich wartości k punkty A, B i C są niewspółliniowe jeśli:

|AB| = 3k - 1
|BC| = 4
|AC| = k

Jest tu ktoś kto mógłby mi pomóc?

gdy

\(\displaystyle{ 3k-1 +4 k}\)

gosia_gosia pisze:gdy

\(\displaystyle{ 3k-1 +4 k}\)

To jest za mało. A zadaniu "nie pisze", że jest tylko jedna możliwość.

\(\displaystyle{ 3k-1+4 k \quad k - \frac{3}{2}}\)
zatem
\(\displaystyle{ k R \ bez \ -\frac{3}{2}}\)

innej możliwości się nie dopatrzyłam

Koleżanka wykluczyła możliwość, że B jest środkiem odcinka AC. Pozostają: C jest środkiem AB i...?

a no prawda poszłam na łatwiznę i założyłam, że punkty leżą tylko w kolejności ABC

w takim razie
\(\displaystyle{ k R \ bez \ \{ -\frac{3}{2} , \frac{2}{5} , \frac{5}{4} \}}\)

Jeśli znowu się nie pomyliłam

gosia_gosia pisze:Jeśli znowu się nie pomyliłam

No i teraz wszystko dobrze.
Przydałoby się na początku kilka słow wprowadzenia. Np. Udowodnę przeciwstawne; pokażę, że żaden z punktów nie może należeć do odcinka, którego końcami są pozostałe punkty.
Inaczej niektórzy z czytelników mogą "zachodzić w głowę" skąd się to wzięło?