Matematyka.pl

Witam, mam problem z takimi zadaniami:
1. Ile można można utworzyć permutacji ze zbioru od 1..16 jeżeli 13 cyfr jest punktami stałymi permutacji.
2. Na ile sposobów można wybrać z nieograniczonej ilości kul białych i czarnych, 12 kul tak ,że conajmniej 7 będzie czarnych.
3. Udowdnoij metodą kombinatoryczną \(\displaystyle{ k{n\choose k}= n*{ n-1\choose k-1}}\)
z góry dziekuje za jakąkolwiek pomoc;)

Ad 1 \(\displaystyle{ \quad {16 \choose 13} 3!}\)

Ad 2 \(\displaystyle{ \quad 6}\)

Ad 3

Wybieramy \(\displaystyle{ k}\)elementowy podzbiór zbioru \(\displaystyle{ n}\) elementowego z wyróżnionym elmenentem.

Lewa strona : Wybieramy wpierw \(\displaystyle{ k}\)-elementowy podzbiór na \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) sposobów. A następnie z wybranego podzbioru wybieramy na \(\displaystyle{ k}\) sposobów element wyróżniony. Istnieje zatem \(\displaystyle{ k{n \choose k}}\) takich wyborów.

Prawa strona : Wybieramy wpierw element wyróżniony z \(\displaystyle{ n}\) elementowego zbioru, a następnie dobieramy do niego \(\displaystyle{ k-1}\) podzbiór ze zbioru \(\displaystyle{ n-1}\) elementowego. Istnieje zatem \(\displaystyle{ n{{n-1} \choose {k-1}}}\) takich wyborów.